D4σX, D4σY, Z
388.8531883, 403.5594014, 248.91
349.739238, 366.3118738, 250.46
312.6134013, 327.9672833, 252.02
数据说明:每行输入数据包含 D4σX、D4σY 和 Z,单位分别为微米 (µm) 和毫米 (mm)。
D4σ 表示 "4σ直径",因此光束半径取
\[
\omega = \frac{\text{D4σ}}{2}\,.
\]
单位转换:将光束半径从 µm 转换为 mm(除以 1000)。用户输入的波长单位为 nm,转换为 mm: \[ \lambda_{\text{mm}} = \frac{\lambda_{\text{nm}}}{10^6}\,. \]
M² 拟合模型:根据 ISO 11146 定义,光束半径沿 z 的变化满足 \[ \omega^2(z) = \omega_0^2 + \left(\frac{M^2\,\lambda}{\pi\,\omega_0}\right)^2 (z-z_0)^2\,, \] 其中 \(\omega_0\) 为腰半径(单位 mm),\(z_0\) 为腰位置(单位 mm),\(\lambda\) 为激光波长(单位 mm),\(M^2\) 为光束质量因子(无量纲)。
拟合过程:
1. 从数据中找出最小 \(\omega\) 对应的点,确定腰参数 \(\omega_0\) 和 \(z_0\) 的初始估计值
2. 构造数据:令 \(x_i=(z_i-z_0)^2,\; y_i=\omega_i^2\)
3. 固定 \(A=\omega_0^2\),利用最小二乘法求斜率 \(B\)
4. 计算 R² 拟合优度评估拟合质量
5. 根据模型 \(M^2=\frac{\pi\omega_0}{\lambda}\sqrt{B}\) 求得光束质量因子
6. 计算光束传播参数 BPP:\(\text{BPP}=\frac{M^2\,\lambda\,1000}{\pi}\)
7. 对X/Y双轴分别执行上述步骤,得到双轴测量结果